一、本章摘要
如果你在自学，那么，建议你从本章第4节“科学的结构”开始。或者，直接从第二章b开始。等你读完整本书（希望你有足够耐心），当然最好也做过足够的课后练习题，再来读本章也许更合适。
作为进入大学的第一门课程c，需要首先回答什么是科学。在数千年文明史中，人类发明了多种认识和利用客观世界的方法，科学只不过是其中一种。为什么必须学习科学？为什么是科学带给人类日新月异的快速进步？科学是绝对真理吗？除了带来物质的丰富与行动的方便，科学是不是还有其他重要价值？
按照一般化学教材体例，本章的内容不大可能出现。不过，学习化学的最核心价值在于掌握化学的知识与智慧、欣赏化学的美妙，进而践行（具有化学特色的）科学人生。在这个意义上，对科学的来龙去脉、得与失、边界与纵深茫然无知似乎不行。
在世界范围内，科学（尤其是其衍生物——技术）变得越来越受重视。科学教育占领了大中小学课堂。即便是传统教育最为成熟的中国，也在大约 100 年前彻底放弃原有教学体系，试图构建以科学为主干的新式教育框架。但是，由于过于关心知识点而疏于对科学整体的把握，被教育的年轻一代常倾向于迷信科学知识，把科学教条化、绝对真理化。典型表现，一方面，抹杀学科界限，进而把科学等同于几个知识体系（甚至仅仅一套理论系统）；另一方面，过于强调学科独特性，而忽略其他学科对认识世界的贡献。
基于上述原因，本章将从最基础层面考察科学，讨论科学的实质，认识科学精神与科学智慧。进一步地，考察科学与其他认识世界方式的差异与关联。最后，考察现代科学的结构，勾勒化学在整个科学大框架中的位置。
门捷列夫（Mendeleev，1834—1907）长期任教于中学和大学。不满于经验罗列式的化学，总结元素周期表探索教学新思路。在他之前，纽兰兹d等人尝试过把已知元素堆入二维表中，同一列元素的物理和化学性质接近。与前人不同，门捷列夫坚定地把性质相近元素排为一列，不惜在表里开天窗、承认不完美。
科学外行常常喊各种庄严的口号，如“从 0 到 1”。门捷列夫周期表和牛顿三定律都不是“从 0 到 1”，谁能否定这些工作对科学、对人类的重要意义呢？
把本章内容放在第一章，符合叙述次序。但真正理解本章内容需要足够的科学实践作为经验基础。因此，建议读者不必纠结于本章。等有了足够的科学积累，再回头看看也不迟。
二、科学的核心思想
2.1 科学的范畴
2.1.1 科学的定义
科学（Science）在现代人类语境中包括至少两个层面：用可实证的有限变量认识世界的方法，以及由此形成的系统性知识与智慧。
首先讨论第一个层面：用可实证的有限变量认识世界的方法。
相比于其他认识世界的方法，科学以事实为基础，强调用事实验证（实证）。任何科学认识都必然会接受不断的实证检验，或者证实，或者证伪。证实的，继续保留；证伪的，要么推翻重来，要么被纳入更符合事实的体系中。科学的重大突破，既可能是证实了、也可能是证伪了某个基本概念（或者基本变量）。
在这个意义上，科学不等于真理，至少不是绝对真理。或者，科学对世界的描述，永远都是暂时的、片面的、局部的。科学，永远在被检验和被怀疑的路上。彻底的科学家，根本是怀疑论者。质疑，是科学进步的永恒动力。当然，科学家的怀疑精神，不是标新立异，而是基于对科学本身局限性与暂时性的深刻理解。
把科学和真理等价，也就是将科学迷信化，在根本上背叛了科学。
用它但又怀疑它
这里勾画了科学的一幅奇怪图像。一方面，毫无疑问我们会用科学、依靠科学；另一方面，好的学者无时无刻不在怀疑科学。人说：“疑人不用，用人不疑。”如果以这样的态度对待科学，真正的科学家会觉得不可思议。对待科学的合适态度是“用它但又怀疑它”。
科学的怀疑精神，不是杞人忧天式的犹疑，也不是胡乱挑刺，而是以事实为基础来质疑、因事实不足而存疑、由于事实不清而置疑。如此，实践科学怀疑精神不是喊喊口号的一蹴而就，而必定要通过一场资格赛。本门课程的一个目的，是指引初学者进入资格赛的赛场。
可实证的基本变量数目一定是有限的。一个科学系统成熟的一个重要标志，就是回归到用数目有限的可实证变量来完备地描述一大类事物。人类面对的世界错综复杂、瞬息万变，用有限数目的变量来描述听起来并非那么可靠。但有趣的是，人类数千年文明史告诉我们，这实际上是最好的方法。至少，人类尚未找到其他更好的方法。“可实证的有限变量”之所以能够逐步变为人类目前最成功的认知方法，主要是因为这样的给定变量系统可以定量地归纳总结经验事实，进而实现系统性的认识。
伤其十指不如断其一指。
一方面是有限变量的认识方法，另一方面是丰富多彩的世界。科学要成为最成功的认识世界的方法，必须要解决这一矛盾。科学解决这对矛盾的手法颇为简单，那就是分科而治。经过长期的、甚至几代人的实践，某一族可实证有限变量可能被证明适用于描述世界的一大类事物，由此一个学科也就发端了。随着一个个学科逐步成熟，也就形成了多学科并存的局面。
有限变量特性决定科学的任意一个分支——或学科——都不可能描述世界方方面面。当已存的学科遇到大量的不能描述的事实的时候，人们要么更改可实证基本变量族，导致该学科的革命性进步；要么选择新的一族可实证基本变量，导致新的学科诞生。
“分科而治”是科学方法的一个必然结果。
我们再来看看上述第二个层面：系统性知识与智慧。
今天的人类，几乎无时无刻不在享受着科学知识与智慧所带来的便利。这也就是为什么，科学的第二个层面往往被当作相对狭义的科学定义。
在这个狭义的层面上，人们往往会认同三个关键词中的“系统性”和“知识”，而不会把“智慧”和科学联系在一起。上述讨论告诉我们，科学方法建立在有限变量基础上，从而是局部的、片面的、甚至是暂时的真理；同时，科学方法也需要不断地实证，具有很强的开放性。把握和运用这样一套方法，显然需要大智慧，而不只能是呆板的、机械的知识。另外，面对某个具体的客观系统，也需要拥有足够的智慧来选择一套合适的可实证变量，才能对给定系统进行科学的分析与理解。
在科学方法、科学知识和科学智慧三者中，科学智慧是科学实践中最难把握的部分。事实上，科学智慧在教科书中往往被忽略，在原始科学文献中也只能从字里行间去追寻。但是，科学智慧在很大程度上决定了一位学者的科学修养。相比于科学方法与科学知识，科学智慧带有极强的个性特征，是科学家“个性”的主要组成部分。伟大的科学家各有各的个性，难以复制。纵观科学史，看不到两位相同的伟大学者。即使拥有明确的师承关系、甚至是父子关系，伟大学者的个性化智慧也无法被复制。
共性与个性
如果没有共性的方法与系统知识，科学不可能成为支撑人类社会前行的主要精神力量，也不会成为创造物质财富的主要手段；如果抹杀个性的智慧，科学最好的结果是退化为工程技术，大概率将变得索然无味、了无生机、停滞不前。
真正的科学家，其实践科学的方法、表达科学认识的方式、创造新知识的手法都富有个性，无法完全复制。科学的个性，正是通过一个个的科学家个体而体现。
科学智慧无法复制，但可以借鉴。品味伟大学者的思路脉络、和学有所成的学者一起工作、与学养深厚的学者交流等，都是培养年轻学者科学智慧的途径。在这个意义上，科学教育——也许包括所有的提升个性智慧的教育——都不可能被机械化、教条化。没有直接沟通的教学模式，有很大局限性。
与科学方法和科学智慧不同，由于科学知识——包括相关的科学技术——直接可见，故其得到了现代社会大多数人的认同。实际上，科学知识，构成了多数人头脑中科学主体。从实用角度看，这大致是合理的。但是，把科学知识认作科学本身会带来一个不利的结果，那就是科学的教条化、绝对真理化。
越是落后的社会群体，科学教条化越明显，科学越容易成为迷信。现代社会的进步，在一定意义上等于科学知识的去教条化。当然，教条化并不是科学知识所特有，而是反科学的、不懂科学核心精神的体现。
可怕的教条主义
教条化的知识——不管是科学知识还是其他什么知识——是死东西，没有生命，其无穷贻害早就被大哲先贤们所认识。不过，稍不注意，人就会成为科学知识教条化的接力手。
* * *一旦信仰已变成一个仅靠传承的教条，而且并非主动而是被动领受，就会出现一种愈演愈烈的趋势，使人除形式以外忘掉所信一切。——《论自由》约翰·穆勒（1806—1873）
一个党，一个国家，一个民族，如果一切从本本出发，思想僵化，迷信盛行，那它就不能前进，它的生机就停止了，就要亡党亡国。——邓（1904—1997）
与基于经验的工艺知识和工程智慧不同，科学知识与科学智慧一定是系统的。当人们发现了一族具有广泛实用价值的可实证有限变量，也就意味着一个新学科萌芽。不断利用这一族可实证变量去认识世界，新学科不断发展，最终系统化而成为科学的一个成熟分支。
2.1.2 科学问题
世界很复杂。如果要让科学探索有所成就，有的放矢似乎是一个不错的选择。因此在现代科学研究中，问题导向性研究（Hypothesis-driven research）占有很大比重。也许，初始出发点可能没有一个明确的科学问题作为导向，但真正意义的科学探索最终还是要回答一个科学问题。
科学方法决定了并不是任何一个问题都可以是一个科学问题。科学研究能够解决的问题，都必须是“可实证的有限变量”可以描述。于是，模糊不清的问题——变量无法明确——不是科学问题。
把一个普通的疑问凝练成一个科学问题，使科学家可以用科学方法来探究该问题的可能答案。这个过程是科学智慧的核心部分，也是一位学者科学素养的核心组成。在这个意义上，提出“科学问题”——更准确地提炼出“科学问题”——是解决问题的关键一步。
提炼／提出科学问题，意味着明确问题的可实证有限变量。日常生活中的问题，有些已经具有科学问题的要素，只需要提出来加以研究即可；但绝大部分日常生活中的问题不容易用有限可实证变量来表达，需要提炼才能成为科学问题。在明确了有限可实证变量后，科学家需要根据具体情况设计科学实验来探索一个科学问题的答案。设计实验的过程也可以看作提出／提炼科学问题的一部分，具体地，这相当于把一个科学问题进一步分解成可以用实证方法研究的环环相扣的子问题。一般地，分解后的子问题含有的变量越少越容易用实证的方法加以研究。
当子问题的可实证变量减少到足够少、甚至只有1～2个时，我们有希望设计精妙的实验，直接给出问题的答案。这时候，研究者也就达到了与客观世界对话的美妙状态。这种状态下的实验，很有机会成为判决性实验。
提炼科学问题与设计实验往往交织在一起。
2.2 科学的前提
2.2.1 科学的前提假设
科学不仅不是绝对真理，而且科学的蓬勃发展是建立在两条基本前提假设上的。
基本前提假设一（可知性假设）：客观世界有规律，规律可以被认识，被认识的规律可以用来改造世界、为人类谋福祉。
基本前提假设二（继承性假设）：人类会分工合作并前仆后继地用科学方法来认识世界、改造世界、和世界逐步达成和谐。
如前所述，科学在假设和验证假设中发展、前进。但是，上述两个假设却不同于一般意义上的假设。这两个假设是前提假设，科学不会刻意设计实验来证实或证伪它们。如果这两个假设不成立，科学将无以为继。
虽然不会刻意设计实验来验证它们，但可知性假设被一代代科学家不断检验。过去几百年的科学史，实际上也是人类不断检验可知性假设和继承性假设的历史。进一步地，每一个科学工作者都有义务、也有权利来检验这两条基本假设。同样地，年轻一代的科学家当然有权利怀疑与验证可知性假设和继承性假设。任何人没有权利——事实上也不能——强迫他人相信基本假设。这一点，也是科学教育与标准答案教育的差别。
2.2.2 可知性假设
人类过去几百年的历史与科学研究实践经验告诉我们，可知性假设看上去没有问题。如果世界不可知或者没有规律，那么，科学探索将变成缘木求鱼；如果被认识的规律不能用来为人类谋福祉，将无法想象人类社会会投入如此多的人力和物力到科学探索中。从科学史看，功利主义不是科学的原动力，但为人类提供幸福生活的物质基础与精神养分无疑大大助推了科学的发展。
可知性假设对于成熟的科学家而言，似乎是不证自明的——基本假设的特点。不过，现实社会经常会对科学的意义产生怀疑，常常会觉得那些象牙塔的工作不过是科学狂人们的臆想，不具备实际意义、不可能给人类带来福祉。
从科学家的角度看，认真检验可知性假设是必要的。在对其进行认真、反复检验的基础上，建立对可知性假设坚定的信念。如果对可知性假设没有信心，科学工作者在科学探索过程中往往会形成前途渺茫的恐惧感，不敢挑战自然、停留在阶段性认知水平上、容易迷信权威。
根本不相信可知性假设而进行科学研究的人，内心将长期被害怕失败的恐惧所占据，甚至产生世界末日的情绪。这种状态不仅仅是对个体本人的精神折磨，而且往往会给科学家群体带来混乱。
对可知性假设没有信心，往往发生在初学者阶段。初学者本身有一定的责任，但主要责任还是在导师和教育体制。
从小学一直到研究生阶段，目前的教育体制过于强调知识、强调结论，强调前人的重要性，甚至树立一些高大全的榜样，而不是帮助初学者发展思维方法和思维能力、进而建立自己独立的思想体系。进入大学的个体，其心智基本成熟。这意味着，个体可以在很大程度上摆脱教条的羁绊与权威的约束，自我教育而成为思想独立的人。
从某种意义上看，这是教育最该实现的目标，但是，这也是最难实现的一个目标。
2.2.3 继承性假设
如果继承性假设不成立，个体的努力将变得毫无意义。因为科学方法导致每个个体将不断重复地探索一个很小的范围，所以，不分工或不合作将导致个体的努力成为盲人摸象，穷其一生也无法得到有太多实际价值的研究成果。不用说发展一个大学科，即使是解决一些稍微重大的研究课题，也往往需要多人，甚至几代人的不懈努力才会有所成就。于是，没有继承性假设，个体将看不到希望，孤立个体的努力无法建设巍峨的科学大厦。
同时，如果没有这个假设，科学方法将是最笨的方法。这一点，可以通过检验科学方法本身来看清楚。
科学方法的根本是定量、重复、证伪、系统自洽。世界如此之大，绝不是一个人能够透彻理解的。如果没有继承性，不断地重复、定量、证伪将使一个人对世界的认识局限在一个微不足道的范围里。同时，个体从自己的研究结果里无法获得直接利益。
于是，人生苦短，世界无边，能以大图像的方式理解这个世界也就不错了。认识到这一矛盾，两千年前的那批大哲先贤大多采用了这样的大图像方法。由此，他们奠定了以农耕文明为背景的基本哲学体系。这个选择在东方哲学体系里——主要是中国和印度——尤其明显。智慧如庄子，就确切地认识到并且清楚地表达了这一点：“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已。”这几句话大体可以翻译成：“人生寿命短短几十年，理解世界所需知识却是无限的。如果以我有限的生命去追求无限的知识，不过是徒劳无益。”聪明如庄子，自然认定个体应该放弃追求对自然世界的深入理解。自然世界如此的不可知，那就退而求其次，修身享福、求得大道上与自然相符就好了。
自然科学没有能够在中国产生，道家的这一份消极应该负一定责任。当然，其真正的原因很复杂，不能由老庄道家一派独担责任。
继承性假设还有一个更加深刻的意义，那就是对人类的互爱、团结和一体化的信心。一个再能干的科学家——包括理论和实验科学家——能够搞明白的自然现象少之又少。伟大如法拉第（Faraday），他一辈子的建树中也就那么几个实验能够名垂青史（如果他追求的是青史留名）。若他的内心深处不相信其他科学家——包括同时代和将来的许多代——会和他一起努力，他一定会十分气馁，难以想象能十年如一日地重复探索磁生电的可能性。显然，即使他明白了磁生电的原理，要真正利用电能那还是遥远的事情。明智如法拉第，一定明白他不会是那个把电力送进千家万户的人。没有他人的努力，尤其是后代的努力，那些伟大的实验就没什么意义。
法拉第的动机
法拉第应该想到过，他的那些实验不会真正改善他的个人生活，而只能造福后代。也许有人会说，法拉第做了这些伟大的实验就能出名，有了名就会有各式各样的荣华富贵。这样的猜想对法拉第是不公平的，是“以小人之心度君子之腹”。法拉第很早就是英国（乃至世界）最有名望的科学家，一生中两次被推选为皇家科学院院长，也被授予皇家骑士称号，但他统统拒绝了这些俗世的地位和荣华。
种种缘由成就了法拉第，但精神的纯粹一定是一个关键因素。
继承性假设是人性的体现，是人类热爱生活、相信未来的信念。有了这个前提假设，科学也就走出了冷冰冰的实验室和枯燥乏味的象牙塔，而成为一代代真正的有识之士回报生活的一条康庄大道。爱因斯坦（Einstein）曾把科学家分为三类，第一类是为了个人的名利，第二类是为了个人的兴趣，第三类则是为了人类的共同福祉。
学术造假和学术不端在科学界从来没有断过，这与不懂得继承性假设密切相关。如果一个科学工作者懂得科学本身是继承性的精神活动，那伪造的结果——尤其是重要的结果——都会有被发现的那一天。越是重要，其他人越需要重复，就越容易被发现。
总体来说，对于科学的健康发展，“可知性”和“继承性”两个前提假设共同作用，缺一不可。可知性假设侧重客观自然，继承性假设则根植于人类的社会性。
2.3 科学问题研究的对象
2.3.1 科学与客观世界
客观世界是否存在？这个问题听起来似乎颇为古怪。立志于用实证方法认识世界的科学界——至少是顶级的思想者——不会留下任何一个质疑的死角。于是，这个看似荒唐的问题对于科学家并不荒唐。
“我”之外，总是能观察到一些东西。这些产生“观察事实”的东西要么总是在那里，要么按照某种可以理解的方式发生变化；换一个人来观察，观察的结果可以重复。这意味着，承认客观世界存在似乎是合适的。进一步地，有史以来几千年，人类对“我”以外的世界观察与“客观世界存在”这一假设完全契合。
上面的论断告诉我们，客观世界存在实际上也可以看作一个假设。不过，这个假设太根本，不仅仅是科学的假设，而是人类绝大多数行为与认知的基础。在科学的范畴内，该基本假设可以看作上面讨论的“可知性假设”的一部分。显然，如果客观世界不存在，可知性将变成无源之水。
2.3.2 科学认识与相互作用
作为一个个体，我们是怎样确定客观事物存在的呢？又是怎样认识这样一个客观事物的呢？
我们的感觉（包括视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉）是基础。利用这些感觉，我们观察世界而得到直观经验。虽然后续对直观经验的加工毫无疑问是认识客观世界的一部分，但我们对外在世界的所有认识必定源于感官印象（用时髦的词，直接信息）。
上面所谓的“观察”，也就是“我”用感觉来“感知”外在世界。排除生理缺陷，所有人类都依赖这些感觉来感知外在世界。
所有感觉的工作原理都是基于一种或者多种相互作用。
以看见一只箱子为例，我们来看看是否可以脱离相互作用而实现感觉。首先，某个光源发出光照到箱子上，箱子反射光到达人眼激活视觉细胞，视觉细胞将刺激通过神经传递到大脑，形成“箱子的视觉形象”。如果箱子与入射光完全没有相互作用，第一步无法实现；如果人眼视觉细胞与反射光没有相互作用，第二步无法实现；后面两个步骤同样存在相互作用，但属于人体内部的相互作用，不加以更多讨论。
上述分析告诉我们，视觉通过相互作用认识客观世界。同样地，所有其他感觉都离不开相互作用，包括外物之间（上面的光和箱子）、外物与人（反射光与人眼）之间以及人体的相互作用。由此，我们可以得出以下结论：
人所认识的客观事物本质上是给定物体与其他物体（包括人）的相互作用。如果存在与其他物体没有相互作用的物体，科学不认为我们可以认识它。或者说，这类孤独者不能成为科学的研究对象。
科学的基础是事物之间的相互作用。
只要与人类感觉世界能够产生相互作用——可以是间接的相互作用——的事物，即使科学尚未探测到该事物，原则上是可以被科学认识的。这一类事物并不是上面讨论的那一类“孤独者”。
2.3.3 科学与概念
科学框架的最底层是概念。科学的每一个分支，都有自己的基本概念。以基本概念为基础，衍生出一般性概念（或衍生概念），进而使科学的某个分支构筑出一个完整的框架。
科学概念与前述科学前提假设、可实证变量有关系，但并不相同。科学概念建立在一类观察事实的基础上，是对该类事实共性完全的、精准的描述。
这里，需要强调“观察事实”，而不是直接用“客观事实”。上面两小节里，我们明确了人类的认识（包括科学认识）实质上不是客观事实本身，而是客观事实通过相互作用在人的大脑中产生的印象。
把一类观察事实整理为一个概念，我们将不得不放弃该类事实中各个个体的一些个性特征，而只保留其关键共性。在这个意义上，概念的形成并不是直接观察的堆砌，而是对直接观察的抽象。
没有基本概念，我们将无法构筑一个科学框架。一个学科的基本可实证变量，往往也是该学科的基本概念。为了强调其基石性作用，我们也可以把基本概念称为“基石性概念”。科学概念，更多的时候也包括科学语言中定义清晰的常量。这些常量和可实证变量一起，构成科学框架。
概念，不是科学认识方法所特有，而是人类（作为群居动物）认识世界的通用基础。人类的其他认识方法也必须依赖于抽象概念。如果没有抽象概念，人与人之间彼此将无法沟通。
婴儿出生后，很快就会使用哥哥、姐姐这样的概念，如果孩子有好几个哥哥、至少有一个姐姐，他实际上就不得不抽象出哥哥的概念，以区别于姐姐。在中文语境里，我们会鼓励孩子进一步把血缘关系为基础的角色概念加以推广。于是，在某个时间点，当孩子见到一个具体陌生个体的时候，他（她）会清楚这个陌生人是哥哥、姐姐、阿姨、叔叔等。
三、科学与其他认知方式的关系
3.1 科学与哲学
3.1.1 科学与思辨哲学
在一般语境里，哲学（Philosophy）是无所不包的学问，是人类最大的学问。这也大致是哲学教授们给哲学的定位：对世界形成全面的、系统性的认识。但是如果哲学研究无所不包，它必然高度抽象，远离研究具象的科学。在方法上，采用“从概念到概念”的认识方法，这也就是思辨哲学。
如上述，除系统性认识世界——与哲学相同——以外，科学的核心特征还有可实证和有限变量两点。
可实证特征必然要求，科学认识必须事无巨细都从直接感知入手，而不能高高在上、从概念到概念。即使是已经得到广泛认同的概念，科学家也会不断用事实去检验它，越是基本的概念检验越是频繁。在这个意义上，科学归根结底只能是对世界的实验认知。所谓理论科学，也与思辨哲学不同，必须不断地与实验事实相印证。事实上，好的理论科学家不仅仅会主动把所有相关实验事实包含在自己创造的理论中，而且会从自己的理论出发预测进一步的判决性实验。
爱因斯坦（1879—1955）：彻底的怀疑论者与伟大的建设者。在爱因斯坦的理论文章中，最后往往提出一些具体的实验，用以检验其理论。他显然深知，理论科学与思辨哲学的本质差别在于证实与证伪。
爱因斯坦是彻底的怀疑论者，从零点开始，常常又回到零点；他是近 100 年里最引人注目的建设者，为科学开天辟地。
质疑，不是否定一切，也不是裹足不前；而是证实与证伪，寻找科学的真实生长点。
有限变量特征会导致科学出现清晰的分科。一套基本有限变量系统发展一个学科。学科与学科之间，研究手法由于基本有限变量的差别而大相径庭。科学的基本方法不是“概全”，而是各个学科的个性化发展。最终，科学的不同学科可能会融合与交叉，但科学并不会为大一统的理论而从概念到概念。
我们这里讨论的哲学，是一般意义上的哲学，也就是思辨哲学。在文献中，有时候会把科学假设与科学理论（尤其是高层的理论）也称为哲学。两者的区别在于后者必须源于实验事实，也必须回到实验实证的路子上来。
哲学与科学的关系还可以从彼此发展路径看出差别。总体看，哲学在一步步后退，科学则在一步步封疆拓土。
现代科学成型于伽利略（Galilei）–牛顿（Newton）。在此之前，并没有系统的科学可以与哲学抗衡。如果说有科学存在，那也不过是零零散散的孤立学说，对人类社会的发展起的作用有限。在伽利略–牛顿之前，哲学在人类认知领域基本上与神学分庭抗礼，隐隐然一家独大。例如，在古代中国，神学的地位并不高，各种传统哲学主导了人们的精神世界。
伽利略之前，哲学的统治地位给人类带来的福祉有限，对客观世界认识的提升也颇为有限。至少相比于后来的科学，哲学所取得的进展有限。
现代科学的出现，逐步蚕食了哲学的地盘——两者都以认识客观世界为己任。科学接地气、直面直接经验，所产生的知识与智慧可以快速用于改造客观世界、改变人类面对客观世界的方式，其直接结果是产生新的生产方式，进而产生新的生活方式。同时，新的生产和生活方式又进一步给科学提供新的实验事实，促进其发展。
哪怕是一个细节的实验事实与现行理论不符，科学也不放弃对它的研究。在实验细节上着力，看上去远不如哲学俯瞰这个宇宙那么高大上。但就是这样的笨拙用心，使得人类对客观世界的认识以空前的速度提升；新材料、新技术、新产业不断涌现，为人类提供充分的物质基础，为个体提供更大的追求幸福的自由度。
哲学，大巧若拙；科学，细微处见真章。
3.1.2 科学与逻辑学
逻辑学（Logistics）是哲学中与科学关系较为密切的一个分支。值得拿出来单独讨论。按照定义，逻辑学是研究人类思维规律的学科。它把人类思维的过程分为思维内容（接近上面讨论的观察事实、感官经验）和思维形式（接近于人对思维内容的加工方式）。逻辑学的主要对象，是思维形式，也就是研究人类对思维内容的抽象、加工整理、关联等过程的基本规律。
科学所瞄准的对象，首先是客观世界（的直接观察事实），然后才是对这些直接经验的加工与整理。前者大致对应实验研究，是科学实证性的保障；后者大致对应理论研究。因此，逻辑学研究的范畴与科学的重叠并不多。
逻辑学总结的基本规律对于科学研究具有一定意义，但其意义只是停留在常规科学时期。在突破科学时期，逻辑将失去意义、甚至起副作用。
科学的一个特质是“叛逆与怀疑”，在不断的自我否定中超越自我。叛逆与超越特别集中表现在两个时期：新学科诞生或已有学科的基石性概念发生重大改变。这样的时期就是上一段所谓的突破科学时期，而一个学科按部就班发展的时期就是常规科学时期。
如上述，逻辑的本质是对已存思维内容的思维形式的总结与认识。因此，逻辑更强调的是思维的“常在之理”。这与强调叛逆与超越的科学发展相矛盾。
应该指出的是，叛逆与怀疑是科学精神的常态表现，在所谓常规科学时期表现只是没有那么具有统治意义而已。
基于上述讨论，逻辑在科学按部就班发展过程中有一定价值。但是，不能过度强调逻辑，否则，科学将落入“常在之理”的陷阱中，无法实现革命性的超越发展。
纵观科学史，其每一次重大突破都是极少数人——甚至是一个人——对绝大多数人的叛逆。
面对云遮雾罩的局面，依据合情合理的逻辑，绝大多数人得到“常在之理”的结论。而打破这个局面所需要的是“违背常理”（Out of box）的思路，才能给科学带来新的曙光，进而实现突破性发展。
3.2 科学与宗教
3.2.1 科学与严肃神学
所有宗教（Religion）的核心基础是一致的，那就是信仰。一种严肃神学（迷信将在下一小节分开讨论）拥有自身独特的信仰。除非是罕见的宗教革命，一种严肃神学信仰的对象是恒定不变的。
本质上，信仰是人们选择性相信某些事实为真理。如上述，科学选择两条基本前提假定——可知性假设和继承性假设——作为基础。作为基本假定，等价于我们假定两个（到目前为止证实过的）事实为“前提真理”。只有有了这两条前提真理，我们才可能发展科学，进而将其建设成为巍峨的科学大厦。
显然，科学的基本前提假定拥有信仰的基本特征。即使是科学的某个分支，我们也往往不得不事先“信”一些事情，才能发展出该科学分支。
在这个意义上、也仅仅在这个意义上，科学与神学相通。
具体来看看可知性假设，将更容易理解上面的结论。如果我们不相信世界是有规律的，科学将失去追求客观世界规律性的基本根基。在严肃神学的语境里，造物主按照某种方式创造了这个世界，世界的规律性就此隐含在造物主的作品中。在严肃神学中有一派自然神学，相信造物主造好这个世界后，就不再干扰这个世界的运转。显然自然神学与科学在最原始层面上没有冲突。这也就是为什么，牛顿、爱因斯坦以及其他一些科学家会在特定条件下宣称自己“信神”。但是，爱因斯坦不止一次明确，他从来不相信那些人为塑造的、带有人类意志特征的神，他“信神”不过是可知性假设的一个通俗表达。
严肃神学在中国的市场并不大。但是，在世界的一些地方（例如现代科学的诞生地欧洲），严肃神学曾经非常强大，只有哲学才能在一定程度上挑战其地位。现在科学的出现，不仅仅逐渐蚕食了哲学的地盘，也在不断改造一批批神学信徒。时至今日，欧美国家已经完全摒弃了中世纪政教合一的社会运行方式，宗教在社会运行中更多地承担关联个体的作用、在重要传统场合起一定仪式作用。
科学与神学的不同，还在于科学强调用“可实证的有限变量”来认识客观世界。或者说，科学可以暂时地“信”某个事物为“前提条件”，但科学会不断地检验它，完全允许对任何事物——包括任何人的理论与观点——存疑。
神学，深信不疑；科学，信是暂时的，怀疑是永恒的。
3.2.2 科学与迷信
有明确不疑信仰的是严肃神学，而对不固定事物的信仰与崇拜则是迷信。严肃神学有明确的信仰对象，围绕信仰对象建立一套系统的信条和教规；迷信则难以形成系统的理论，信条可以彼此矛盾。对于一个具体迷信者，信仰与崇拜的对象可能随时随地发生变化。
中国有史以来并没有大范围的严肃神学，这大约与中华发明的几位集大成者颇有关系。孔孟老庄无人热衷于神学。“子不语怪力乱神”，但儒家从孝道文化出发鼓励祖宗崇拜，给鬼神留下了足够的生存空间。后人之所谓道教，实质上与老庄的哲学思想关系不大。龙虎山下的正一教应该是最大的道教流派，其教主称为天师、世代传承，看上去更像世俗的皇家官府。至于后来传入的佛教，与中国的传统文化不断交汇，与严肃神学渐行渐远。如果细读汉传佛教经典《六祖坛经》，能体会唐宋时期中国哲学思想的风味，更接近儒释道三者合一的哲学著作。
现代科学出现以前，人们对客观世界的认识有限。面对未知难免不知所措，继而诱发恐惧心理（恐惧心理是个体赖以生存和物种赖以延续的保障）。恐惧心理在社群取得共鸣，就会成为信仰和敬畏。恐惧继而敬畏的对象太多、没有严肃神学加以规范与系统化，又不具备孔孟老庄的思辨能力，迷信在中国盛行似乎不可避免。
现代科学源于欧洲，大规模传入中国的时候主要基于实用主义思路（中学为体，西学为用）。大体上因为这个原因，科学在中国有时候与迷信走得很近。
一方面，用迷信的方式看待科学。凡事冠以“科学”的帽子，以示不可怀疑、绝对正确；报纸杂志呼吁“敬畏科学” “敬畏自然”，不明白科学精神的本质是质疑、与敬畏背道而驰。殊不知，在科学看来，自然世界不存在用来坚信的教条，自然世界是可以认识、可以改造的对象。
另一方面，传统的迷信带上现代科学的帽子，招摇过市。如所谓“酸碱体质”学说，表面看是源于美国的科学理论，实质是以迷信的手法骗钱害人。迷信对托科学之名趋之若鹜，意味着人们不太能区分科学与迷信。
在中国，把迷信与科学分开是一个艰难的过程。在过去 100 年左右的时间里，现代教育框架在中国已经逐步占据主体地位，但我们的科学教育大体是“形似而神非”。破除迷信、以实事求是的态度面对人生依然不够深入人心。究其原因，我们的科学教育多数时候不是真正的科学教育，只是强调科学知识，而忽视更为重要的科学智慧。至于最根本的科学精神（实证、置疑，追求系统性真知与智慧），大约停留在喊口号的阶段。
3.3 科学与数学
分不清数学与科学
泡利给爱因斯坦推荐一位年轻学者。他首先说年轻人很不错。然后，话锋一转，泡利指出这位年轻人有时候分不清数学与科学。接着，又话锋再转，泡利把矛头指向爱因斯坦：“我认为你也很多时候分不清科学与数学。”
3.3.1 数学不是科学
数学（Mathematics），以有限共设为基础形成一套逻辑自洽的定量理论体系。纯粹数学是关于“数”的人类认知系统。其根本，是把直接观感进行抽象，一只到去掉任何“质”的部分，留下纯“数”再加以研究。数学的公设、变量、结论并不要求“可实证”。如上述，彻底的“实证性”是科学的关键特征，也是科学区别于其他人类认识方法的关键指标。数学不具有科学的基本特征，不是科学。
不追求实证性的特征，使得数学更接近思辨哲学或者逻辑学。但是，哲学不追求定量，而数学对定量精确追求到极致。数学要求，在一套严密的逻辑体系中自洽。
数学之所以常常被认为是科学，主要是因为数学是科学的一个重要工具。在科学发展过程中，数学工具（从简单计数开始）不可或缺。
科学需要精准地描述客观感知。只要有可能，不会停留在定性描述的水平。按照科学本身的目标看，这一点很好理解：客观世界的事物之间存在定量关联性。实际上，当对事物的描述达到定量水平时，我们可以更有把握地排除许多可能性 ，使得被研究系统变得更为简单，易于理清关系脉络。对于一类事物（同样的质），描写它们的数目是精准描述的第一步。同样地，两类相关事物之间的关系，定量关系比定性描述要精准。
举一个简例，我们可以容易地看出定量信息的重要性。在给定时间（足够穿过校园）内，张三要找到李四。如果张三被告知“李四在大学校园”，张三的任务将变得几乎不可能完成，反过来，如果张三被告知“李四在校园第 1 教学大楼 405 教室上课”，那么，张三的任务将变得颇为简单。
把数学用于科学，其关键内涵还是科学，而不是数学。这就是为什么，通过实验总结或理论推导得到一个重要的定量关系式后，人们需要花大量精力理解这个公式的科学意义。这一步工作是定量科学中最核心的一部分，甚至事关一个学科的走向。
普朗克（Planck）解释黑体辐射方程，量子力学诞生；玻尔兹曼（Boltzmann）揭示熵的统计本质，超多粒子系统有了理论框架。
纵观定量科学的研究过程，从经验性实验事实确定“数”是把实验科学语言翻译成数学语言；而对重要定量公式的理解与解读，等价于重新加入“质”的内涵，把数学语言翻译回来，成为定量的科学语言。
理解了数学与科学的关系，我们可以给理论科学一个较为清晰的描述：把实验数据翻译成数学语言，进行进一步分析与整理，然后在定量水平上系统地描述实验事实。显然，理论科学与数学关系颇为密切，但不是数学，而是数学在科学中的应用。理论科学的终极目标，依然是对实验事实的（定量）认识，而不是停留在数字（或者公式）层面上。
数学的焦点在“数”，在定量；科学的核心在“质”，定性图像是根本。
3.3.2 科学不能达到、很多时候也不需要达到数学的精确度
科学——特别是理论科学——往往被认为绝对定量准确。这毫无疑问是一种误解。
在基本公设内，纯粹数学的步骤和结论追求绝对的定量精确。这种精确性，给科学提供了一个很好的工具。由于“质”被抽象所抛弃，数学的精确是纯粹“数”的精确。这种无“质”的“数”精确与客观世界没有明确联系，即使是在理论科学范畴内也往往无法实现。
“大道行简”
所谓大道，大意是指放之四海而皆准的道理。如果要普遍适用，自然要对更多类别的事物进行抽象，最终的图像不可能依然保留太多细节。
如果所有学科都奉行“大道行简”、无限抽象，那么，科学也就失去分科而治的手段，各学科最终趋同。由此，科学或者踏步不前，或者最终难免走上思辨哲学的道路。
客观观察经验绝大部分是细节，甚至是高度个性化的体验，若所有学科都走“大道行简”的路子，人类对客观世界的理解难免脱离现实，科学还是会走上思辨哲学的发展道路。
值得庆幸，科学没有死守“大道行简”，既有人追求大一统的理论，也有人对细节孜孜不倦。两类学者共存，相得益彰。
我们可以从三个方面讨论科学精确性的底线。
（1）科学概念的抽象导致科学理论具有有限的精确性，称为概念精确度。例如科学中大量使用直线、线段等概念，然后用欧几里得几何原理进行演算而得到相关结论。实际上，即使是一根实物直尺，也无法满足欧几里得几何线段的精确性。按照定义，欧几里得几何的线段没有粗细、完全连续。在化学语境里（或者地球语境下），最细的实物直尺可想象为一列原子（或线性分子），但依然有起伏不定的宽度且不连续。
又如，如果要测量一个人的身高，用不着制造一把精确到微米水平的游标卡尺。头发的厚度——人类一根头发丝的粗细为 10～20 μm——变化、脖子伸缩程度、腰杆挺直程度、腹中食物多寡、甚至脚底受力面的细微变化等因素都会导致超过微米尺度的误差。严格来说，个体的身高、容器的体积、（新闻报道的）杭州市气温、北京市的海拔、火车的车速等宏观概念只能在一定范围内有意义，或者说在概念约定的条件下有意义。等到考察微观世界的时候，我们将碰到同样的问题。例如，我们无法准确确定原子和分子的大小，或者说，原子、分子的尺寸只具有相对意义。
（2）具有问题决定的精度，称为本征精确度。科学的精确性往往取决于被研究问题本身，而不是数学原理。
例如，计算高速火车从杭州到南京的时间，我们可以在设定车速的条件下从两地距离算得。即使车速可以无限精确（如上面讨论的，实际上不可能），精确到微米的距离测量也是毫无意义的。在这个实例中，距离的本征长度大约等于列车的长度。同样地，步行的本征长度大约等于步长，任何以步行为基础的距离测量精度在分米水平。
（3）科学还必须面对测量精确度。如前所述，人对客观世界的认识必须借助物质之间的相互作用。对于直接感官的不精确性，每个人都有自己的体验，借助任何仪器设备的测量则受制于设备的精度。任何在噪声水平寻找规律的实验都是徒劳。
当然，测量精确度可能随测量仪器的改善而提高，最终达到给定问题的本征精度。但在任意一套数据面前，相关后续研究（如关联其他数据）将无法突破原有数据的精度。
四、科学的结构
4.1 分科而治
4.1.1 学科的起源
理解了科学的定义，就会明白科学分科是必然的。
一旦选择一组适用于一类自然现象的可实证基本变量，深入发展的结果必然是一门独立学科。该学科，对给定类自然现象的认识将变得越来越深入，越来越贴近其本征规律；对于其他无关变量对应的实验事实，则越来越远。于是科学的花园里展现出这样一幅景象：遍地开花，群芳斗艳，桃李牡丹各不相属。
上述的这番景象，实质上源于客观世界不可能用少数几个可实证变量完全描写。科学的奇妙在于用一组基本变量来描述一类事物，以求深入。对于被弃之一边的其他类事物，科学家们将进一步分门别类，发展出其他基本变量组，进而创造其他学科。
当然，一组基本变量不一定能够发展出来一门学科，一方面，毫无疑问，人们可以构建无限多个基本变量组，只有对应着一类广泛而重要实验事实的基本变量组才可能发展、逐步建立起一门学科；另一方面，一套基本变量组需要（在实验事实层面上）内在自洽、足够简洁，才可能适合于研究对应的实验事实，最终发展成为一个学科。
发展一门学科极其艰辛，同时又妙趣横生。一位（或者少数几位）学者独具慧眼，从实验事实中看到世人所忽略的线索，提出或清晰或相对模糊的基本变量组，进而发展出一套独特的、系统的知识和智慧体系。虽然科学智慧有其共性的一面，但完全不同的一套基本变量组意味着完全不同的智慧洞见。由于一门学科的基本变量数目不可能太大，对实验事实的扬弃如火中取栗，所得基本概念经常与直接经验相差甚远而不容易被同时代的科学界所接受。在这个意义上，奠定一门学科的可实证变量不仅仅需要智慧，也同时需要非凡的勇气。这样的实例在科学史上比比皆是。如前面提及的普朗克量子论、玻尔兹曼的统计热力学。
与哲学体系不同，虽然任何一门学科都需要进行足够的抽象，但科学实证性要求任何一门学科必然与（选定类别的）客观实验事实相一致。这种一致性意味着，我们可以利用新学科的新知识和新智慧来改造世界（或者说，主动地适应客观世界）。任何重大新学科的产生与发展无疑是在创造历史。
如此艰难的过程，科学家如何实现？答案就是科学的第二条基本前提假设：继承性假设。即使是伟大的伽利略、牛顿、玻意耳（Boyle）、拉瓦锡（Lavoisier）、法拉第、麦克斯韦（Maxwell）、玻尔兹曼、达尔文（Darwin）、孟德尔（Mendel）、爱因斯坦，他们任何一个都无法否认对前辈的继承，也无法阻止后辈的进一步发展。
越是认识深刻的学者越明白已有框架的局限性。
牛顿继承了伽利略的时间观，但心里总是不安，提出绝对时间以求框架的和谐；爱因斯坦直到晚年，依然苦于平衡框架里任何方程都不可能回答时间的本质。普朗克提出划时代的光量子（更准确地说应该是能量量子）学说，但深知量子论带来的一系列挑战，后来的学术生涯致力于放弃量子论；爱因斯坦拥抱了普朗克的量子论，但一辈子无法调和量子论与其他框架（及相关实验事实）的矛盾，始终把那些自认为懂量子论者归类于“浅薄无知的人”。
一方面，世人越来越多地参与到科学发展中来。另一方面，科学的发展让地球生态圈能够养活更多的人。良性循环，科学的发展速度越来越快，学者的分工越来越细。对科学所有门类都了解的通才，实际上已经不可能存在。
这并不是什么坏事情。
4.1.2 学科关联
上一小节描述的百花齐放的景象，往往让科学的门外汉感叹科学头痛医头脚痛医脚，远不像哲学那样提供整体认识方案。这是典型的外行的杞人忧天，科学已经有一套完整的应对措施。相反，虽然经历了数千年的发展，思辨哲学并没有把人类带到科学已达到认识高度。
随着不同学科的不断发展，不同学科之间必然要对重叠的实验事实做出各自的回应。实证性是科学的必要条件，不同学科对同一组实验事实的认识最终必须实现自洽。随着一个个学科不断成熟，学科之间必然出现彼此关联与彼此覆盖的局面。于是，在学科-学科界面，有时候会出现所谓交叉学科；对于真正成熟的两个学科，学科-学科之间可能简单地通过一个基本常数而定量关联，这时候，就会出现学科融合。
联系两个重要学科之间的换算常数，也就是所谓的基本常数。
例如，与化学密切相关，普朗克常数把经典电磁学与量子力学联系起来；玻尔兹曼常数把经典热力学与统计热力学联系起来。这两个常数共同作用，把宏观世界知识系统与微观世界知识系统完美地结合在一起。进一步的论证，将在后续章节e给出。
4.1.3 学科树
由于客观世界的复杂性，科学的学科分支，基本上从科学发展的原点就开始了。从原点开始的那些学科，也就是所谓的一级学科。各个一级学科之间会有一些共享的基本概念（但标度方式可能会有差别）但一级学科之间具有相对独立性。
与化学关系最为密切的两个一级学科，一个是物理学，一个是生物学。下面将分别讨论物理学和生物学，这里我们先对这三个学科的关系做一个大致探讨。
从生物学到化学，再从化学到物理学，抽象程度一步步提高，一方面，从与客观世界直接相关性来看，物理学只与抽象程度最高（或最为简单）的一些事物直接相关，而不能用来直接处理那些非常复杂的事物系统。另一方面，抽象程度越高越容易在最基本、最普遍的层面上认识客观世界。因此，物理学研究成果必然会给其他一级学科提供一定基础。
当然，在使用物理学提供的基础时，化学家和生物学界必须要小心谨慎，用怀疑与批判的眼光来对待这些重要基础。如果发现需要对物理学提供的基础作大幅修改，那不应该感到奇怪。从化学的角度看生物学，由于化学的抽象程度更高，化学家必须承认生物学可能远比我们所研究的对象更为复杂。
在任何一个一级学科内，由于次一级的基本变量选择不同又会衍生出多个二级学科。以此类推，还会有三级学科、甚至四级学科。
现在时髦的说法，学科之间会有所谓的交叉学科。这也不奇怪，按照上面小节的分析，学科之间一定是关联的。否则，科学将会分崩离析而成果有限。把学科之间的关联研究归于交叉学科，只不过是方便的叫法。
4.2 物理学
科学的初学者可能听说过，化学的答案在物理学。这个说法当然是荒谬的。按照科学的定义，任何一个重要学科都有其独特的可实证有限变量组，都需要面对各自独特的实验事实。如果一个学科能够被另外一个代替，那么，这个学科就无法独立成为一个一级学科。
上述荒谬结论，大体上源于把现代科学萌芽期的“自然哲学”与今天的“物理学”混为一谈。今天的物理学和化学，是从萌芽期的自然哲学演化过来的两个关系密切的一级学科。
4.2.2 自然哲学时期
科学的第一个系统性框架就是伽利略–牛顿体系，牛顿称之为“自然哲学”，但这个框架在一定程度上已经不是无所不包的“自然哲学”。不过，在明确几个可实证变量的基础上，这个体系给非常大的一类事物提供了一个定量和系统的认知框架。
该体系发端于伽利略，经过大约一个世纪的发展，最终由牛顿定型为一套广为适用的理论框架。我们来看看，作为第一个科学框架，伽利略–牛顿如何选定一组可实证基本变量。
如前述，科学本质上只能研究相互作用中的物体。因此作为第一个成功的科学体系，相互作用的标度必然是其最重要的基本变量。伽利略–牛顿体系的成功，首先体现在创造了合适的相互作用标度，那就是力（\(f\)）。
相互作用的一个直接结果是导致客体在空间的位置改变。于是，需要空间位置的标度。在牛顿之前，这个问题已经有了定论，笛卡儿（Descartes，伽利略–牛顿体系的另一位重要贡献者）明确空间一共有三个自由度，也就是所谓三维空间。时间这个概念大体上所有人都有直接的体验。但是，在伽利略以前，时间标度不够用。伽利略可能很早就认识到利用周而复始的事物来确定时间，其精度也就是一个周期。有了这个想法，更精确的时间标度的发展只是技术问题。通过数脉搏，伽利略把时间标度推到了秒级。经过惠更斯f进一步改进，伽利略单摆把时间标度变成高精度的、可重复的、与个体无关的实验变量。
综合起来，三个空间维度（\(x\)，\(y\)，\(z\)）加上一个时间维度（\(t\)），四个变量构成客体变化的“舞台”。这些变量的选择，意味着伽利略–牛顿系统是关于物质的运动学。也就是说，伽利略–牛顿框架聚焦于相互作用带来的物质在四维时空的演化。
客体本身也需要合适的变量加以描写。直观观察容易感受到客体的“大小”和“多少”。牛顿意识到在最基本的层面上我们可以暂时不管客体的大小，在伽利略提出的重心概念基础上抽象出质点，进而在基本框架里，客体成了拥有一定质量（\(m\)）的质点。从称量的操作中提炼出质量（物质的多寡）是一个了不起的创造。在牛顿之前，培根g、惠更斯等人已经有了这方面的想法。但牛顿算是完成了一个伟大（从另一个角度看是胆大）的飞跃：把物质抽象成质点，质点的唯一性质是质量（Mass）。
有了这些基本变量，下面需要的是“自然哲学”的基本假设（或者基本定律）。这些基本定律，也就是任何一个学科都需要的公理系统。在牛顿之前，伽利略已经确定了惯性定律，笛卡儿及惠更斯确定了动量守恒定律。结果证明，这些大体上就足够牛顿给出一套最基本的公理系统，也就是牛顿三定律。
在引入牛顿三定律之前，我们需要停下来介绍牛顿为“自然哲学”引入的一个数学工具：微积分。
虽然抽象出来质点，但要描述质点在时空中的变化，还缺一个重要的衍生概念，即速度。任何人都会有速度的模糊想法，但要精确描写质点在某个位置的速度并不是一个简单的事情。笼统看，速度（\(v\)）就是给定时间段（\(\Delta t\)）质点运动的距离（\(\Delta x\)）。显然，我们这里假设质点沿着\(\,x\,\)方向运动，三维运动会在数学上复杂一些，但原理相同。
\[v=\frac{\Delta x}{\Delta t} \tag{1}\]仔细想想，式(1)给出的速度是在给定时间内的平均速度，不一定能够反映质点在某一时刻\(\,t\)（该时刻在\(\,\Delta t\,\)段内）的速度。对于给定时刻\(\,t\)，我们把\(\,\Delta t\,\)取得小到实验无法分辨（微积分的语言称为无穷小，\(\mathrm{d}t\,\)），那么，在\(\,t\,\)时刻的速度［\(v(t)\)］就可以准确地用无穷小时间内的距离改变（\(\mathrm{d}x\)）来求得。
\[v(t)\equiv \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \tag{2}\]式中\(\,\mathrm{d}x\,\)和\(\,\mathrm{d}t\,\)分别称为距离和时间的微分。在微积分的语言里，瞬间速度是距离对时间的导数，等于无限小时间段内的平均速度。恒等号在本书里表示定义。式(2)恒等号后面的符号“\(\displaystyle\lim\limits_{\Delta t \to 0}\)”表示对后面的函数求极限，其具体的运算是让\(\,\Delta t\,\)趋于无穷小（\(\Delta t \to 0\)）。这意味着，尽管自变量和因变量都用了微分，但求导数（或瞬间速度）的关键是自变量变化量（实例中的\(\,\Delta t\)）趋于无穷小，并不对因变量有任何要求。
针对上一段的讨论，我们可以更形象地描述导数。让自变量的变化量趋于无穷小，记录（或计算）因变量的变化量，后者对前者的比值就是导数。
加法与微积分
通过定义导数，我们能描述瞬时变化率，进而把一个复杂的加和变成了积分。在这个意义上，微积分是处理复杂加和的一个手段。因此，微积分可理解为利用加和项本身的特性构建新的运算方法。这种手法对于读者来说并不陌生。例如，乘法，对应于所有加和项相等的情况；指数函数，源于所有乘数因子相等。
不过，牛顿发明微积分的价值并不完全在于处理复杂的加和过程。由于科学基于相互作用、相互作用的后果是变化，因此，科学常常需要描写变化率，也就是导数。牛顿发明微积分，利用这一套全新语言表达人类对物体运动（变化）的认识。
时至今日的实践证明，用导数描写科学定量关系（包括定律和定义）非常方便，并不只是限于运动学。因此，牛顿的伟大著作无愧于名为《自然哲学的数学原理》。
利用积分，我们可以进一步理解导数的微小自变量范围的平均特性。如果要计算\(\,t_{\text{始}}\,\)到\(\,t_{\text{终}}\,\)这一段有限时间段内的运动距离（\(\Delta x=x_{\text{终}}-x_{\text{始}}\)），我们可以用积分运算得到。
\[\Delta x=\sum_{t=t_{\text{始}}}^{t_{\text{终}}} \mathrm{d}x_{t} \equiv \int_{t_{\text{始}}}^{t_{\text{终}}}\mathrm{d}x=\int_{t_{\text{始}}}^{t_{\text{终}}}v\,\mathrm{d}t \tag{3}\]式(3)的第一个等式意味着，在给定时间段内，总的位置移动等于每一个微小时段的平均位移（\(\mathrm{d}x_{t}\)）从\(\,t_{\text{始}}\,\)到\(\,t_{\text{终}}\,\)加起来。第二个等式相当于积分的定义式，也就是一种特殊的加法。把式(2)代入，我们就得到第三个等式。很明显，我们认为\(\,\mathrm{d}x=v\,\mathrm{d}t\,\)在微积分语境中绝对成立，而这等于承认把给定微小时间段\(\,\mathrm{d}t\,\)内的速度看成常数。
总结式(3)的运算过程可以看出，微积分的本质是“以足够短的线段代替曲线，实现精确地求变化率（导数）和加和（积分）”。
正比例函数与反比例函数
在定量科学里，很多公式和定律以正比例函数形式出现。同时，反比例函数也不罕见。这不奇怪。
如果发现两个变量之间正相关，我们总是可以尝试用最简单的正相关函数——正比例函数——来表达；类似地，可以尝试用反比例函数定义负相关关系h。尤其是一个学科伊始，发起人有足够大的自由度选择基本变量的定量定义，进而最大限度地简化正相关和负相关关系。
力的定义与牛顿第二定律（\(f=ma\)）就是这样的例子。
上面给出的简单介绍涵盖了微积分基本思想，其运算技巧需要多加练习才能完全掌握，留待高等数学课程中学习。现在，我们回到伽利略–牛顿框架的讨论。
在最简化的语境下，上面提到的笛卡儿动量守恒定律（Conservation of momentum）：如果不受外力，那么，质点的动量（\(mv\)）不随时间改变。用微积分的语言表达为
\[若f=0，那么 \quad \frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t}=0 \tag{4}\]请注意，我们还只是知道用\(\,f\,\)作为相互作用的标度，并没有明确\(\,f\,\)的定义。既然式(4)表示不受力动量不改变，那么，非零外力将改变质点的动量！我们是不是可以简单定义某时刻的外力为此时动量随时间的变化率，也就是此时刻动量对时间的导数？
\[f\equiv \frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t} \tag{5}\]这里，我们还是用恒等号表示定义式。上面的定义式源于对实验数据的提炼，其实也可以认为是基本定律。在伽利略–牛顿框架里，质量（\(m\)）为常数，可以挪到导数外面。而速度对时间的导数——瞬间速度变化率——被定义为加速度（\(a\)）。因此，式(5)直接演化为大家熟知的牛顿第二定律：
\[f=\frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t}=m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=ma \tag{6}\]我们称式(6)为牛顿第二定律。应该提及的是，伽利略在牛顿之前就已经有了加速度的概念，也认为力与速度的改变（加速度）有直接关系。
牛顿第一定律：物体的惯性是保持匀速直线运动（包括静止），只有外力才可以改变物体运动速率和方向，质量越大惯性越大。这就是伽利略惯性定律。显然，这个定律与式(5)定义的力完全已知。
牛顿第三定律：对于相互作用的任意两个物体，作用力与反作用力大小相等、方向相反、同时产生同时消失。牛顿第三定律初看起来难以理解。但是，由于动量守恒定律以及式(5)给出的力的定义，这条定律成了必然。对于相互作用的物体A和物体B（或者，碰撞中的两个物体），笛卡儿动量守恒定律要求系统总动量不随时间改变。
\[0=\frac{\mathrm{d}\left [ (mv)_{\text{A}}+(mv)_{\text{B}} \right ] }{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(mv)_{\text{A}}}{\mathrm{d}t}+\frac{\mathrm{d}(mv)_{\text{B}}}{\mathrm{d}t}=f_{\text{B}\to \text{A}}+f_{\text{A}\to \text{B}} \tag{7}\]式中\(\,f_{\text{A}\to \text{B}}\,\)和\(\,f_{\text{B}\to \text{A}}\,\)分别是A施加于B和B施加于A的力，也就是作用力和反作用力。显然把式(7)左右两端整理即得牛顿第三定律的定量表达式。
式(7)表明，作用力与反作用力相等是动量守恒定律的一个必然结果。或者说，如果接受笛卡儿动量守恒定律为真、认可牛顿关于力的定义（或者牛顿第二定律），我们应该承认牛顿第三定律为真。
至此，我们展示了建立伽利略–牛顿框架的一条思路。其中，实验规律在其中起了决定性作用，数学工具的发展使得该框架变得简洁、定量、优美。虽然该框架的起点忽略了物体的大小（质点近似），但牛顿以及后来其他学者逐步把该框架从质点推广到刚体、气体、波动等。由于该框架的核心是牛顿明确力为相互作用的定量标度，人们慢慢习惯了把它称为牛顿力学。虽然还有非常多的实验事实是伽利略–牛顿框架不能处理的，但该框架对一大类实验事实（运动学）的理解取得了巨大的成功。
牛顿什么也没做？
不难看出，在牛顿之前，前人对牛顿三定律大多有了认识，正文从动量守恒定律出发展示了牛顿三定律的关联。那么，牛顿是不是只复述了他人的发现，自己什么也没干呢？
其实不然。在牛顿之前，除了这里提及的动量守恒和伽利略的惯性定律，学界还有大量的其他定律。正是牛顿，从这些大量存在的规律中确定几个基本定律、定义几个可实证基本变量，进而把人类在运动学方面的所有规律统一起来，使得运动学成为人类历史上第一个系统学科。牛顿本人和后来的学者进一步证明，伽利略–牛顿框架不仅仅限于地球上的运动，甚至不仅仅限于运动学。
可以说，牛顿之前的科学尚处于萌芽状态，是牛顿催生了科学之树，并使之茁壮成长。
相互作用导致物体在四维时空的演化是最直观、最容易检验的客观过程。因此，作为人类创造的第一个系统科学框架，牛顿选择伽利略–牛顿框架无疑体现了超高的洞察力。
4.2.2 现代物理：能量和场取代力
如上述，伽利略–牛顿力学取得了巨大成功。但是，该框架的核心基础——力的定量定义——所隐含的一个事实让一些人不安。按照牛顿力学的定量定义与三大定律，物质之间的相互作用可以超越距离、超越时间：两个物体之间的相互作用无论多远都可以瞬间发生。这个隐含的假定，就是现代物理学中著名的“超距作用”。爱因斯坦思考问题的常见起点之一，就是要避免超距作用。例如，假定光速为常数的思想与此直接相关。
如何避免超距作用？人们发明了各式各样的理论，最终，人们确定了“场”的思路：空间相隔的物体之间的作用媒介。从法拉第的电力线到磁力线开始，经过麦克斯韦、爱因斯坦的努力，场慢慢步入物理学的中心舞台。场意味着，空间相隔一定距离的两个物质之间并不是空无一物，而是充满着两个物体各自产生的“场”。因此，两个空间隔开的物体的相互作用实质上通过相互交叠的场所实现的。
那么，场的本质又是什么呢？这还是要回到力在伽利略–牛顿框架中的意义——相互作用的定量标度——来理解。
如前述，笛卡儿以物体碰撞过程研究为基础，提出了动量守恒定律。在笛卡儿之后、牛顿之前，惠更斯（Huygens）对碰撞问题做了更深入的研究。他首先明确，笛卡儿的动量守恒必须要考虑速度的方向而不只是大小，也就是说必须把动量看作矢量。更加重要的是，他指出刚体弹性碰撞过程中还有另一个守恒量，即\(\,mv^{2}\)。与动量不同，这个新的守恒量是标量（只有大小，没有方向）。他以及后来的莱布尼茨（Leibniz）把这个新的守恒量称为“活力”。等到牛顿给出力的定量定义后，这个新的守恒量的表达式需要作进一步的修改，并被改称为“动能”（Kinetic energy）\(E_{\text{k}}\)。下面的讨论会展示，作为标量的动能具有独特价值，尤其是针对超多粒子系统。
在式(5)等号两边同时乘以\(\,\mathrm{d}t\)，左边就是外力产生的瞬间冲量，而右边则是动量的改变量。进一步地，两边同时积分，左边将是力对时间积分，对应于外力在一段时间内的集合表现，而右边则是该段宏观时间内动量总的改变量。这就是读者所熟悉的冲量定理（不熟悉也没有太大关系，不影响下面的讨论）。
如前所述，时间和空间都不过是事物发生相互作用的舞台，彼此有一定的对应性。因此，对应于力与时间微分的乘积，我们应该考察以下力与空间微分的乘积。这个新的量的积分会很重要，大哲先贤们已经给它一个名称，功（\(w\)）。
\[w=\int_{x_{0}}^{x_{t}}\vec{f}\cdot\mathrm{d}\vec{x}=\int_{0}^{t}m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\cdot\mathrm{d}\vec{x}=\int_{0}^{t}m\vec{v}\cdot \mathrm{d}\vec{v}=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\Delta E_{\text{k}} \tag{8}\]在式(8)的推导中，微积分运算都颇为简单，初级的高等数学就可以完成，式中\(\,v\,\)和\(\,v_{0}\,\)分别是\(\,t\,\)和\(\,0\,\)时刻的速度的绝对值。上面的推导告诉我们，如果接受牛顿关于力的定义，那么，在\(\,0\,\)到\(\,t\,\)时间段内，外力所做的功（\(w\)）等于物体动能的增加量，式(8)中最后两个等式告诉我们，确实需要把惠更斯定义的“活力”除以2，使用起来才会方便。
在式(8)中有一个特殊记号需要说明。在一些量上加了一个箭头，用以表示该量不仅仅有大小而且（在空间上）有方向，也就是上面提到的矢量。在研究笛卡儿动量守恒定律的过程中，惠更斯认识到一些量不仅仅有大小而且需要考虑方向，这是经典物理学中一个重大的进步。显然，我们在上一小节里接触了很多矢量，但由于只考虑一维过程和质点，在那里不标示出来问题也不大。两个矢量（或者它们的微分）用一个小点连接称为矢量的点乘，所得结果是只有大小没有方向的量，叫作标量。一个矢量和自身（或其微分）的点乘，只用考虑其数值的乘积。中小学学习的算术（加减乘除等）适用于标量，但矢量不仅仅是乘法有点麻烦，其他的运算也较为烦琐。但这些对本课程不太重要，我们知道标量与矢量有差别暂时就够用了。
功和动能是标量，而冲量、动量、力都是矢量。
对于一些复杂系统，例如多粒子系统，那些既有大小又有方向的矢量算起来太麻烦了，甚至失去了任何意义。那么，是不是可以用动能（系统量）和做功（外力作用）来建立一套新的标度相互作用的系统呢？上一小节内容告诉我们，动量（矢量）守恒实质上可以用来发展出伽利略–牛顿框架，修正后的惠更斯动能（标量）守恒也许有机会达到同样的结果。
可以推测，惠更斯和莱布尼茨应该已经意识到动能（或者活力）是表征物质相互作用的另外一个标度，因此，给了这个概念一个“活力”的名称，既是“力”又不只是“力”。
不过，事情没有那么简单。惠更斯的动能（活力）守恒只适用于（刚体）弹性碰撞，而对于非弹性碰撞——譬如两个碰撞后粘在一起的泥球——动能并不守恒，但动量守恒。除了改变物体的动能以外，外力做的功多出的那部分干什么去了？托马斯·杨i注意到，斜面实验或者单摆实验中，物体的“活力”可以和“上升力”相互转化。当然，在今天的语境里，活力应该称为动能，而上升力则是重力势能［多种势能（\(E_{\text{p}}\)）中的一种］。基于此，我们需要把式(8)加以推广，把势能（Potential energy）包括进来。
\[w=\int_{x_{0}}^{x_{t}}\vec{f}\cdot\mathrm{d}\vec{x}=\Delta E=\Delta E_{\text{k}}+\Delta E_{\text{p}} \tag{9}\]式(9)也可以认为是能量的定义式。在物体与外界相互作用只有做工一种方式（后面章节e我们会介绍另外一种方式，传热）的条件下，系统能量（\(E\)）的改变包括动能和势能两个部分，势能的值等于做功减去动能的改变。根据这个定义，我们把两种形式的能量都包括进来了，其具体的值取决于式(9)的后面两个等式。
至此，从式(9)出发，我们可以把动能守恒换成具有普遍意义的能量守恒。
\[若\vec{f}=0，那么 \quad \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=0 \tag{10}\]我们现在可以回答本小节前面的关于场的本质问题：场是物体的能量在空间的分布。不同类型的相互作用，需要用不同类型的能量来表征相互作用，也就有了不同类型的场，如电场、磁场、重力场等。当然，严格的物理学框架作了进一步抽象，不直接对应能量，但没有改变其本质意义。
式(10)看上去与式(4)在形式上几乎一样。对式(9)的第二个等式求导数，我们得到：
\[\vec{f}=-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\vec{x}_{0} \tag{11}\]式(11)的推导利用了导数与积分互为逆运算的事实。具体地，不确定积分限的情况下，对积分求导等于去掉积分号而得到被积函数。式(11)用矢量式给出了力的表达式。其中，\(\vec{x}_{0}\,\)是沿\(\,x\,\)方向——我们还是只在一维上讨论——的单位矢量，用于给出一个复杂矢量表达式（这里的\(\,\dfrac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\)）的方向。\(\dfrac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\,\)是能量对\(\,x\,\)的变化率（或者导数），称为能量在\(\,x\,\)方向的梯度，是矢量。总体上，式(11)告诉我们，一个能量场产生的力等于能量场梯度、方向相反。
仔细看上面的结论，我们把式(9)中的外力换成了能量场产生的力。能够这样做的原因是，式(7)所给出的作用力与反作用力数值上相等。其方向相反的特性反映为式(11)的负号。
至此，一切都颇为完美，避免了超距作用但还是可以用一个合用的理论框架。不幸的是，式(11)只在少数特殊情况下成立。成立的情况叫作保守场，不成立的情况自然就称为非保守场。在非保守场的情况下，一种可能是物体和外界的相互作用不只是做功一种形式，另一种情况是\(\,E\,\)很难清晰地表达为空间坐标的函数。
无论如何，（保守）场的理论取得了伟大的成功。从此能量与场逐步发展为现代物理学的主干。目前，物理学家确定的相互作用力（更准确地，应该是场）一共有四种，分别是重力、电磁力、弱相互作用力、强相互作用力。物理学家们发展了各种场理论。其中把这四种基本力统一起来的理论——统一场论——在最近 100 年里吸引了大量物理学家，包括伟大的爱因斯坦。
目前，能量成为现代物理学的主要语言，（保守）场论是现代物理学的中心议题。除场论以外，现代物理学也在研究一些其他问题，包括实验与理论。但一般认为其他物理学分支不触及基本理论，而是应用基本理论。这意味着现代物理学已经发展成为“研究物质相互作用方式的科学”，而不再是伽利略–牛顿的自然哲学。在后续章节j中，我们将看到，如果坚守牛顿定义的力或者认可“力表现为事物发展背后的推动”的想法，四种基本力的说法不一定合适。
现代物理学在相互作用基本理论方面取得了很大成就，为化学等其他一级学科提供了巨大帮助。同时，也给其他一级学科（尤其是化学）带来偏见。时至今日，人们倾向于把一切归于能量，而忽视各自学科中的基石性变量。
4.3 生物学
如果说，人们夸大了物理学对化学的指导作用，那么，关于化学与生物学的关系的说法则有过之无不及。一些学者（尤其是化学家）认为生物学的答案在化学。化学家跨界进入生物学领域，可能习惯性选择完全无视生物学本身的特性。
物理学给化学提供相互作用相关的知识，化学给生物学提供原子分子水平的研究工具与认识方法。毋庸置疑，在地球生态圈里，原子与分子是常见变化过程的基本结构单元。因此，化学确实可以在一定程度上给生物学提供强有力的支持。但我们不能由此武断地认为生物学的答案在化学。
生物学目前的理论框架还远不如化学与物理学成熟。因此，我们不能像对待物理学那样从基本框架上对生物学进行分析。下面，我们将讨论生物学的两个有意思的特征，展示这三个一级学科之间的巨大差别。
4.3.1 个体性与群体性
在化学世界里，绝大多数时候，我们会研究对象的群体性质。虽然不一定是平均性质，但我们实际上不处理每个分子。善于怀疑的化学家也许会猜想，一瓶氢气里的每个氢分子会有差别，一瓶白糖水中的蔗糖分子会彼此各不相同，等等。但是，在目前的框架里，化学家会忽略对象的个性，而满足于对它们的群体性的了解。这种做法基于多方面的原因。首先，一个典型化学系统的原子和分子——化学家的日常研究对象——是如此之多且处于瞬息万变的相互关联中，一个一个地研究（不包括纯理论研究）至少在目前看来不适用。其次，化学家发现，在不区别对待研究对象的情况下，他们实际上可以解决很多问题，甚至很多很多这样的问题等着他们去较为容易地解决。
也许更为重要的是，原子和分子的个性不那么丰富多彩，至少不会自己表达个体的愿望与感受。
生物学则显然不同，其终极研究对象是一个个具有生命的个体。所谓生命，必然能感知周围环境，并对周围环境的变化做出相应的反应。这意味着，每个个体将深刻地与环境交织在一起，发展出独特的性质，也就是个性。由于生物个体有能力记忆与学习，个体所经历的环境会不断地在个体身上留下印记，使得个体的个性可能迥异于其同类。例如，虽然我们会把某类动物称为“狗”，但没有人会同意自己的宠物狗与山里的野狗相同；也没有猎人会愿意用家养的卷毛狮子狗完成猎狗的工作；甚至一个猎人只愿意和自己家的猎狗一起工作，完全不喜欢别人家的猎狗。
生物体内部结构非常复杂，以适应多变的环境和完成复杂的功能，进而维持个体的生命和种群的延续。如此复杂的系统，不可能在结构上保持一致性地复制。也就是说，上一段讨论的环境作用是外在因素，生物学研究对象的个体性有其深刻的内在缘由、取决于生物体的超多层次结构。从分子水平看，化学家往往会说生命的本质是DNA。但是，人们依据长期的观察总结出“一母生九子，九子各不同”。实际上，同父同母的孩子，没有人能够根据第一个孩子来预测第二个孩子的特征。每个人都有两只手，但只要仔细研究就可以看出来手和手有很大不同。例如，没有任何人的指纹与另一个人的一模一样；也没有人的两只手的指纹一模一样。
生物学研究对象的个体性，进一步表现为共性研究无法满足一大类问题的认识和解决。例如，一只宠物狗病了，研究者必须研究这只具体的狗，量这只狗的体温、听这只狗的呼吸、验这只狗的血等，才可能找出病因，以合适的药、合适的剂量治好这只狗的疾患。
生物学最了不起的理论框架应该是遗传与进化理论。在《物种源始》这部耗费几十年写成的书中，达尔文很好地揭示了个体与群体并重的生物学研究特色。达尔文指出，生物学进化完全源于某个个体。个体的变异，在经受严苛环境选择后，才会缓慢地发展成亚种，进而称为新的种群。他的这个思路，首先肯定了个体的重要性，然后明确如何从个体到群体。
达尔文的另一个思想，也可以认为是个体性与群体性的巧妙结合。达尔文指出，在严苛的环境下，原始种群需要足够大，才可能由不同个体诱导出多种多样的变异，进而由环境选择出优秀的品种，延续种群或者进化出全新的种群。
化学（以及与生物学交叉形成的学科，如分子生物学）毫无疑问可以为生物学研究提供分子水平的支持。如上面讨论的遗传与进化，化学家（或者用化学手段研究生物学问题的生物学家）可以帮助确定遗传的分子机制，甚至可以给出变异的一些分子图像（如今年发展起来的表观遗传学）。但是，化学家不要妄想其基本变量组能够提供遗传与进化的完整图像。
4.3.2 研究对象与环境
为了实现用可实证有限变量描述一大类客观事物的目的，科学往往会把相对不太重要的部分简化为“环境”，进而集中于“研究对象”（或“系统”）。
从数学原理看，这样做也是必然选择，庞加莱（Poincaré）证明，在伽利略–牛顿框架（也包括其他的微分方程系统）内，多于三体的相互作用系统往往会出现混沌。所谓混沌，就是不存在稳定解。具体地，当系统的初始条件出现极为细小（甚至实验无法分辨）的改变时，所得终态结果可能风马牛不相及。
现代物理学处理环境的一个常见方法就是场，留下一个或者两个相互作用的粒子作为系统。多体的场可以叠加，叠加场作为系统（被选定的粒子）的环境。另一种思路，理论物理学可以选择单独一个或者两个粒子加以研究，其环境被当作空无一物的真空。物理学家之所以觉得这些做法可行，一个原因是所谓“还原论”。还原论相信，所有的客观过程都可以通过某种方式还原为基本相互作用，也就是前面提到的四种基本力，而这四种基本力可以通过两两相互作用加以理解。
化学对环境的处理方法采用了与物理学完全不同的路线。化学系统有一个普遍的特点，那就是超大量的分子集合在一起、由一个容器所包裹。容器内的系统或者进行着原子重新组合的过程（也就是化学作用），或者发生着改变分子间相互关系的过程（也就是物理作用）。显然，物理学常用手法——考察少数分子——在这样的系统中只能起到高度抽象的模型作用。容器及其以外的世界一般不参与系统的主要过程，因此，把容器及其以外的一切称为环境显然是合理选择。于是，化学对环境的处理就变成了以容器为边界的一些常见边界条件，如定温[度]定压[强]、绝热、孤立等，至于化学中不太常见的开放边界，化学理论一般将其作为特例处理。总体看来，化学的环境颇为简单，也就是规定的、可完全描写的、不参与主要过程（化学作用或物理作用）的边界条件。
无论是物理学还是化学的环境观在生物学里都不适用。还是以遗传与进化为例。虽然进化的第一步是个体的变异，但随后环境所起的选择性作用直接决定了整个物种的前途。一般情况下，环境在生物过程中的作用是主动的、决定的、随时可变的。其中的任何一种环境效应，都无法想象用“场”或者“规定边界条件”等高度抽象的概念来实现。
在生物学过程中，惰性环境不能满足要求，环境–系统之间的相互作用必须考虑反馈机制。另外，生物学过程中的环境–系统往往彼此纠缠在一起。例如，生物遗传必须把种群当作研究系统k，而种群则是一个个相对独立的个体组成，所有个体分散在环境中，造成环境–个体并没有清晰而简单的边界。同时，在同一个种群内，某个个体是其他个体的环境的一部分。
注释
- 彭笑刚. 大学化学讲义[M]. 北京: 高等教育出版社, 2022. ISBN: 9787040591361. ↩
- 原书第二章为“元素与原子”。 ↩
- “普通化学”，或叫作“化学导论” “大学化学”等。 ↩
- John Alexander Reina Newlands，1837—1898. ↩
- 原书第四章“多分子系统与分子间相互作用”。 ↩
- Christiaan Huygens，1629—1695. ↩
- Francis Bacon，1561—1626. ↩
- 此处原文作“负相关函数”，据语义改为“负相关关系”。 ↩
- Thomas Young，1773—1829. ↩
- 原书第二章“元素与原子”3.1“牛顿物质观”、第三章“分子与化学键”3.1.2“朴素化学键观念”。 ↩
- 此处表述略显宽泛，应指演化研究（种群是生物演化的基本单位）或群体遗传学。 ↩
习题
- 对照科学的定义，请论述中国算命（以出生时间为自变量）和欧洲的星座命运（以宇宙中星辰的空间定位为自变量）是不是科学。
- 根据式(2)的定义，计算函数\(\,y=2x\,\)的导数。
- 根据式(2)的定义，计算函数\(\,y=2x^{2}\,\)的导数。
- 不同的学科有不同的能量单位。以化学键的键强为例，一般化学键键能为不小于 100 kJ/mol（千焦/摩尔），请你把该能量值换算成物理学家更熟悉的电子伏特（eV）。
- 在地球表面，来自太阳的最高能量光子大约为 3.1 eV。请计算这对应多少千焦每摩尔。常见的氧氢键键能大约为 430 kJ/mol。我们是否需要担心，西湖的水在夏日阳光下分解？
- 人对能量有一定的直观感受，但不总是容易想象微观世界里能量的大小。在地球表面把生成 1 mol 水分子所释放的能量用于推动 8 g（1 mol）水，请计算水能达到的高度。